Variansminimering - hur gör man?
 

Hej!

Jag har filurat lite på ett spelupplägg, men är inte säker på hur matematiken ska behandlas.

För att illustrera så kan vi säga att jag blir erbjuden olika tärningsspel.

1. Jag får 7ggr på sexan, förlust på övriga
2. Jag får 2ggr på fyran och femman, 3ggr på sexan
3. Jag får 1ggr på trean och fyran, 2ggr på femman och 3ggr på sexan.
4. Jag får 1ggr på alla förutom sexan som ger 2ggr

Jag måste satsa 1 enhet per möjligt vinstnummer, dvs en i spel 1, två i 2, fyra i 3 resp. sex i 4.

Samma väntevärde på spelen (väl?), men spel 4 är uppenbart bäst då det är riskfritt. Hur rankar man de andra spelen?

Den större problematiken gäller poolspel, ska man betala för rader som har väntevärde nära 1? Kan man ta med rader som har väntevärde strax under ett för att minska varians och för att kompensera att man kanske rankat lite fel?

Mitt tänk hittills har varit att filtrera bort rader med väntevärde under 1.1.

Allt handlar om vilken kassa du har. Precis som du resonerar så kan du sänka variansen genom att lägga mer på de rader som har lägre väntevärde, det gäller att hitta balansen mellan detta och kassan och det är inte alltid lätt om det gäller streckspel exempelvis (det är väl något sånt du håller på med gissar jag).

Filtreringen du nämner låter väl vettig. Förutsatt att du ligger hyfsat nära "sanningen" i din ranking så borde det göra att du bara lägger rader som har ett övervärde, och variansen blir förhoppningsvis tillräckligt låg att din kassa klarar den.

Min spontana åsikt som det har tagit lång tid att komma fram till att maxbet på samtliga spel med positivt väntvärde är det bästa.

Om ditt maxbet är 1% eller 5% bör däremot baseras efter förväntat varians.

Tackar för svaren!

Jo, problemet är ju kassan. Svårt och dyrt att komma upp i ens tvåsiffrig procent vinstchans. Man vill ju gärna ta systemet från att vara en riktigt bra lottsedel till att vara en pålitlig kassako, men herr Varians förbjuder mig nog där.

Den här tråden fick mig att börja fundera på hur variansen ser ut rent matematiskt för de olika alternativen.

Enl. formeln för diskreta fördelningar (http://sv.wikipedia.org/wiki/Varians).
Standardavvikelsen inom parentes. Kontrollera gärna beräkningarna :)

Alt 1: 5 * (-1 - 7/6)^2 + (6 - 7/6)^2 = 46.8 (6.84)
Alt 2: 3 * (-1 - 7/6)^2 + 2 * (1 - 7/6)^2 + (2 - 7/6)^2 = 14.83 (3.85)
Alt 3: 2 * (-1 - 7/6)^2 + 2 * (0 - 7/6)^2 + (1 - 7/6)^2 + (2 - 7/6)^2 = 12.83 (3.58)
Alt 4: 5 * (0 - 7/6)^2 + (6 - 7/6)^2 = 30.17 (5.49)

Som synes är variansen klart störst på alt 1 & 4 vilket känns naturligt eftersom det bara är ett utfall som ger vinst på dem.

Det jag skulle vilja ha är en formel för att räkna ut sannolikheten för att man går X eller fler units back på Y spel.
Har någon en idé om hur man räknar fram detta?

Novistankegångar - Man kan väl använda binomialfördelningen för att få sannolikheten för exakt Z antal förluster, sedan grena sig fram inom olika möjliga vinstsummor. Har man få utfall går nog den här vägen, men finns säkert bättre sätt.

Angående uträkningen så bör väl alt 4:
Alt 4: 5 * (0 - 7/6)^2 + (1 - 7/6)^2 = 1.39 (1.18)

Alt4 är ju som en (bra) obligation, alltid pengarna tillbaka men vinst 1/6 av gångerna. Måste vara låg varians.

Ja, använd binomialfördelning för en serie bets med samma förutsättningar.

Annars,
Variansen för ett bet är: (insats^2)*(decimalodds-1)
Ta kvadratroten ur summan av varianserna i en serie bets för att få seriens standardavvikelse.

Sedan är z-scoreberäkningen som vanlig.

Tack för svaren och korrigeringen av mitt fel.

Jag förstår dock inte riktigt hur binomialfördelningen kan appliceras på dessa problem.
Förutsätter inte den att varje spel har två utfall, vinst & förlust, där <resultatet vid förlust> = -1 * <resultatet vid vinst> ?
I detta fall har ju varje spel 6 utfall som kan ge olika resultat.

Det är rätt. Jag har aldrig satt mig in i hur man skulle räkna för flera möjliga utfall. Mitt svar var menat som en konfirmation för att binomialfördelningen går att använda till att bestämma chansen att du går plus med x kr eller med x antal spel. Men det förutsätter förstås som du säger att det är två utfall från den formeln jag använder.

Du kan använda dig av stokastiska metoder för att räkna ut det.

http://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_process

Tack för svaren. Det börja bli lite väl avancerat för mig nu dock :)